Question

3. В треугольнике ABC, AB = АС. Медиана к боковой стороне делит высоту, проведённую к основанию, на отрезки, меньший из которых равен 3. Найдите длину этой высоты.​

Answer 1

Можно корону пж :)

Ответ:

Давайте позначимо точки наступним чином:

AB = AC = a (основа треугольника ABC)

H - точка перетину медіани і висоти

HM - одна з половин висоти, яку медіана ділить на дві частини

За умовою, ви знаєте, що одна з частин висоти, HM, дорівнює 3. Тепер давайте знайдемо другу частину висоти.

Згідно до властивості медіани, вона ділить іншу сторону пополам. Тобто, MH = HC. Оскільки медіана також є відрізком з початком в середині сторони і закінченням в вершині, MH = HC = a/2.

Отже, ми знаємо, що:

MH = HC = a/2 = 3

Тепер ми можемо знайти a:

a = 3 * 2 = 6

Тепер, коли ми знаємо довжину основи (a), можемо використовувати формулу для обчислення площі трикутника за основою і висотою:

Площа трикутника = (1/2) * a * h

Де h - довжина висоти, яку ми шукаємо. Знаючи a та одну зі сторін трикутника, ми можемо знайти h:

Площа трикутника = (1/2) * 6 * h

Площа трикутника = 3h

Також, ви знаєте, що одна з частин висоти дорівнює 3, отже, h = 2 * 3 = 6.

Таким чином, довжина висоти дорівнює 6.