Знайдiть сумму радiусiв вписанного та описанного кiл трикутника зi сторонами 25 см, 33см, 52см
Ответы
Ответ:
Для начала нужно найти полупериметр треугольника. Полупериметр вычисляется по формуле
s = (a + b + c) / 2,
где a, b и c - длины сторон треугольника.
Подставляя значения сторон в формулу, получаем:
s = (25 + 33 + 52) / 2 = 110 / 2 = 55.
Далее, радиус вписанного круга можно вычислить по формуле:
r = √((s - a)(s - b)(s - c) / s),
где s - полупериметр треугольника, a, b и c - длины его сторон.
Подставляя значения, получаем:
r = √((55 - 25)(55 - 33)(55 - 52) / 55) = √(30 * 22 * 3 / 55).
Вычисляем корень и получаем:
r ≈ √(1980 / 55) ≈ √36 ≈ 6.
Таким образом, радиус вписанного круга составляет 6 см.
Для вычисления радиуса описанного круга можно воспользоваться формулой:
R = abc / 4S,
где R - радиус описанного круга, S - площадь треугольника, a, b и c - длины его сторон.
Площадь треугольника можно вычислить по формуле Герона:
S = √(s(s - a)(s - b)(s - c)),
где s - полупериметр треугольника, a, b и c - длины его сторон.
Подставляя значения, получаем:
S = √(55(55 - 25)(55 - 33)(55 - 52)) ≈ √(55 * 30 * 22 * 3) ≈ √(33 * 6 * 22 * 3) ≈ √(198 * 66) ≈ √13068 ≈ 114.2.
Теперь можно вычислить радиус описанного круга:
R = 25 * 33 * 52 / (4 * 114.2) ≈ 42900 / 456.8 ≈ 93.93.
Таким образом, радиус описанного круга составляет около 93.93 см.
Наконец, сумма радиусов вписанного и описанного кругов равна:
6 + 93.93 ≈ 99.93.
Итак, сумма радиусов вписанного и описанного кругов треугольника со сторонами 25 см, 33 см, 52 см составляет около 99.93 см.