Question

на сторонах BC і CD квадрата ABCD позначено точку М і Е так що кути ВАМ і МАЕ рівні доведіть що АЕ = ВМ+DЕ​

Answer 1

Ответ:

ПОСТАВЬ ПОЖАЛУЙСТА ЛУЧШИЙ ОТВЕТ

Для доведення рівності АЕ = ВМ + DЕ, ми можемо використати теорему про суму кутів в трикутнику.

Оскільки кути ВАМ і МАЕ рівні, то ми можемо сказати, що кути ВАМ і МАЕ є рівними прямим кутам (90 градусів).

Також, оскільки квадрат ABCD є квадратом, то всі його сторони є рівними.

Отже, ми можемо сказати, що сторона АМ дорівнює стороні МЕ (AM = ME) і сторона ВА дорівнює стороні ВМ (BA = BM).

Застосовуючи теорему про суму кутів в трикутнику, ми можемо сказати, що сума кутів АМВ і ВАМ дорівнює 180 градусам.

Таким чином, кути АМВ і ВАМ є суміжними кутами, а отже, вони утворюють прямий кут (90 градусів).

Застосовуючи теорему про суму кутів в трикутнику, ми можемо сказати, що сума кутів АМВ і ВМЕ дорівнює 180 градусам.

Таким чином, кути АМВ і ВМЕ є суміжними кутами, а отже, вони утворюють прямий кут (90 градусів).

Отже, ми можемо сказати, що кути АМВ і ВАМ є рівними прямим кутам (90 градусів), а кути АМВ і ВМЕ є рівними прямим кутам (90 градусів).

Таким чином, ми можемо сказати, що кути ВАМ і ВМЕ є рівними (90 градусів).

Оскільки кути ВАМ і ВМЕ є рівними, то ми можемо сказати, що трикутники ВАМ і ВМЕ є подібними.

Оскільки трикутники ВАМ і ВМЕ є подібними, то відношення сторін цих трикутників повинне бути рівним.

Отже, ми можемо записати співвідношення сторін трикутників ВАМ і ВМЕ:

BA/AM = BM/ME

Оскільки BA = BM (так як сторона АМ дорівнює стороні МЕ), то ми можемо записати:

BM/AM = BM/ME

Поділивши обидві частини рівняння на BM, ми отримаємо:

AM/ME = 1

Отже, ми можемо сказати, що сторона АМ дорівнює стороні МЕ (AM = ME).

Також, оскільки сторона ВА дорівнює стороні ВМ (BA = BM), то ми можемо сказати, що ВМ + DЕ = ВА + DЕ.

Оскільки ВА = BA і DЕ = ЕD (так як квадрат ABCD є квадратом), то ми можемо записати:

ВМ + DЕ = ВА + DЕ

ВМ + DЕ = BA + ED

Отже, ми можемо сказати, що АЕ = ВМ + DЕ.