На скільки градусів нагріється повітря в кімнаті об'ємом 60 м3,
якщо цегляна піч масою 500 кг, що знаходиться в кімнаті при охоло-
Дженнi на 25°С 5% теплоти віддала повітрю? (Питома теплоємність
ПОВІТРЯ 1000 Дж/(кг.°С), густина 1,29 кг/м3).
Ответы
Ответ:
Для вирішення цієї задачі спочатку знайдемо кількість теплоти, яку виділила цегляна піч:
[Q_{\text{піч}} = 0.05 \times \text{маса}{\text{піч}} \times c{\text{піч}} \times \Delta T_{\text{піч}}]
Де:
(Q_{\text{піч}}) - кількість теплоти, яку виділила піч,
(\text{маса}_{\text{піч}}) - маса пічі (в кілограмах),
(c_{\text{піч}}) - питома теплоємність цегли (в Дж/(кг·°C)),
(\Delta T_{\text{піч}}) - зміна температури пічі (в градусах Цельсія).
Ми знаємо, що питома теплоємність цегли дорівнює приблизно 840 Дж/(кг·°C) (це середнє значення для цегли), і що піч охолодилася на 25 градусів Цельсія.
(\text{маса}_{\text{піч}} = 500 , \text{кг})
(c_{\text{піч}} = 840 , \text{Дж/(кг·°C)})
(\Delta T_{\text{піч}} = -25 , \text{°C}) (від'ємно, оскільки піч охолодилася)
Тепер можемо обчислити кількість теплоти, яку піч віддала:
[Q_{\text{піч}} = 0.05 \times 500 , \text{кг} \times 840 , \text{Дж/(кг·°C)} \times (-25) , \text{°C} = -5250000 , \text{Дж}]
Тепер, коли ми знаємо кількість теплоти, виділеної піччю, використаємо її для нагріву повітря в кімнаті:
[Q_{\text{повітря}} = \text{густина}{\text{повітря}} \times \text{об'єм}{\text{кімнати}} \times c_{\text{повітря}} \times \Delta T_{\text{повітря}}]
Де:
(Q_{\text{повітря}}) - кількість теплоти, необхідної для нагріву повітря,
(\text{густина}_{\text{повітря}}) - густина повітря (в кг/м³),
(\text{об'єм}_{\text{кімнати}}) - об'єм кімнати (в м³),
(c_{\text{повітря}}) - питома теплоємність повітря (в Дж/(кг·°C)),
(\Delta T_{\text{повітря}}) - зміна температури повітря (в градусах Цельсія).
Ми знаємо, що питома теплоємність повітря дорівнює 1000 Дж/(кг·°C), а густина повітря - 1,29 кг/м³.
(\text{густина}_{\text{повітря}} = 1.29 , \text{кг/м}³)
(c_{\text{повітря}} = 1000 , \text{Дж/(кг·°C)})
Об'єм кімнати (= 60 , \text{м}³)
Ми шукаємо зміну температури повітря (\Delta T_{\text{повітря}}), тож позначимо її як (x) (у градусах Цельсія).
Тепер можемо скласти рівняння за законом збереження енергії:
[Q_{\text{повітря}} = Q_{\text{піч}}]
[1.29 , \text{кг/м}³ \times 60 , \text{м}³ \times 1000 , \text{Дж/(кг·°C)} \times x , \text{°C} = -5250000 , \text{Дж}]
Розв'яжемо це рівняння для (x):
[x \approx -27.56 , \text{°C}]
Отже, повітря в кімнаті охолодиться приблизно на 27.56 градусів Цельсія.
Объяснение: