Два кути трикутника 45° і 60°, а сторона що лежить проти більшого з них дорівнює 3V2 см.
Знайти сторону, що лежить проти меншого
з двох даних кутів
Ответы
Ответ:
Для знаходження сторін трикутника можна скористатися тригонометричними функціями в правильних трикутниках.
В даному випадку ми маємо прямокутний трикутник з кутами 45°, 60° та 75° (оскільки сума внутрішніх кутів трикутника повинна дорівнювати 180°). Сторона, яка лежить проти кута 60°, має довжину 3√2 см (це гіпотенуза та ми позначимо її як \(c\)).
Ми хочемо знайти сторону, яка лежить проти кута 45°. Опозначимо цю сторону як \(a\). Ми можемо скористатися тригонометричною функцією косинус:
\[ \cos(45°) = \frac{a}{c} \]
Тепер підставимо відомі значення:
\[ \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{a}{3\sqrt{2}} \]
Множимо обидві сторони на \(3\sqrt{2}\), щоб виразити \(a\):
\[ a = \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 3 \text{ см} \]
Таким чином, сторона, що лежить проти меншого з двох даних кутів, дорівнює 3 см.