За графіком залежності швидкості від часу визначити прискорення тіла. Записати рівняння залежності швидкості та координати від часу, якщо початкова координата тіла - 16 м.
Ответы
Щоб визначити прискорення тіла за графіком залежності швидкості від часу, ми можемо скористатися формулою для прискорення:
a = (v - v₀) / t,
де a - прискорення, v - кінцева швидкість, v₀ - початкова швидкість, t - час.
На графіку залежності швидкості від часу, прискорення можна визначити як нахил прямої. Тому, ми можемо взяти дві точки на графіку, наприклад (t₁, v₁) і (t₂, v₂), і використати їх для визначення прискорення.
Записуємо формулу для прискорення з цими точками:
a = (v₂ - v₁) / (t₂ - t₁).
Тепер ми можемо записати рівняння залежності швидкості та координати від часу.
Знаючи, що швидкість - це похідна від координати по часу, ми можемо записати:
v = dx/dt,
де v - швидкість, x - координата, t - час.
Тепер ми можемо інтегрувати це рівняння, щоб отримати залежність координати від часу:
∫v dt = ∫dx.
Отримаємо:
x = ∫v dt.
Знаючи рівняння залежності швидкості від часу, наприклад v = at + v₀, ми можемо підставити його в інтеграл:
x = ∫(at + v₀) dt.
Інтегруємо це рівняння:
x = (1/2)at² + v₀t + C,
де C - константа інтегрування.
Також відомо, що початкова координата тіла дорівнює -16 м, тому підставляємо це значення:
-16 = (1/2)at² + v₀t + C.
Отримали рівняння залежності координати від часу.