В цепь последовательно включены резистор сопротивлением R = 1 кОм, катушка индук-тивностью L=0,5Гн и конденсатор емкостью С =1мкФ. Найти индуктивное сопротивление XL емкостное сопротивление Xc и полное сопротив-ление при частотах V1- 50 Гц и V2- 10 кГц.
Ответы
Ответ:
Индуктивное сопротивление (XL) и емкостное сопротивление (Xc) можно найти с использованием следующих формул:
1. Индуктивное сопротивление (XL):
XL = 2πfL
2. Емкостное сопротивление (Xc):
Xc = 1 / (2πfC)
Где:
- XL - индуктивное сопротивление (в омах)
- Xc - емкостное сопротивление (в омах)
- π (пи) ≈ 3.14159
- f - частота (в герцах)
- L - индуктивность (в Гн)
- C - емкость (в Ф)
В данном случае у нас есть следующие значения:
- L = 0.5 Гн
- C = 1 мкФ = 1 * 10^(-6) Ф
- V1 = 50 Гц
- V2 = 10 кГц = 10,000 Гц
Сначала найдем XL и Xc для частоты V1:
XL = 2π * 50 * 0.5 = 157.08 ом
Xc = 1 / (2π * 50 * 1 * 10^(-6)) ≈ 3183.1 ом
Теперь найдем XL и Xc для частоты V2:
XL = 2π * 10,000 * 0.5 = 31,415.93 ом
Xc = 1 / (2π * 10,000 * 1 * 10^(-6)) ≈ 15.92 ом
Теперь, чтобы найти полное сопротивление (Z) в цепи, используйте закон комплексных сопротивлений, который гласит:
Z = √(R^2 + (XL - Xc)^2)
Для V1:
Z1 = √((1000)^2 + (157.08 - 3183.1)^2) ≈ 3184.8 ом
Для V2:
Z2 = √((1000)^2 + (31,415.93 - 15.92)^2) ≈ 31,416.08 ом
Таким образом, полное сопротивление в цепи при частоте 50 Гц составляет около 3184.8 ом, а при частоте 10 кГц - около 31,416.08 ом.