Question

2.Решите задачу с помощью системы уравнений:
Значение суммы квадратов двух положительных чисел равно 74, а значение
разности квадратов этих чисел равно 24.Найдите эти числа.

Answer 1

Ответ:

Искомые числа 7 и 5

Объяснение:

Пусть искомые числа a и b. По условию задачи

$\tt \displaystyle \left \{ {{a^2+b^2=74} \atop {a^2-b^2=24}} \right., \; a > 0, \; b > 0.$

Решаем систему уравнений методом подстановки.

$\tt \displaystyle \left \{ {{a^2+b^2=74} \atop {a^2=24+b^2}} \right., \; a > 0, \; b > 0.$

$\tt \displaystyle \left \{ {{b^2+24+b^2=74} \atop {a^2=24+b^2}} \right., \; a > 0, \; b > 0.$

$\tt \displaystyle \left \{ {{2 \cdot b^2=50} \atop {a^2=24+b^2}} \right., \; a > 0, \; b > 0.$

$\tt \displaystyle \left \{ {{b^2=25} \atop {a^2=24+25}} \right., \; a > 0, \; b > 0.$

$\tt \displaystyle \left \{ {{b=5} \atop {a^2=49}} \right., \; a > 0.$

$\tt \displaystyle \left \{ {{b=5} \atop {a=7}} \right..$

Значит, решением системы уравнений будет пара (7; 5).

#SPJ1