Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника, якщо один з його кутів дорівнює в протилежна цьому куту сторона 3 см.
Ответы
Для знаходження радіуса кола, описаного навколо трикутника, вам потрібно знати довжину однієї зі сторін трикутника і величину синуса одного з гострих кутів. У цьому випадку ми маємо прямокутний трикутник, оскільки один з кутів дорівнює 90 градусів, а інший кут має синус 3/5 (оскільки сторона протилежна цьому куту має довжину 3 см).
Використовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника, ми можемо знайти довжину іншої сторони (гіпотенузи):
c^2 = a^2 + b^2
де "c" - гіпотенуза, "a" і "b" - катети (сторони прямокутного трикутника).
У нашому випадку, "a" = 3 см, "b" = 4 см (якщо синус одного з гострих кутів дорівнює 3/5, то другий гострий кут має синус 4/5).
Тоді:
c^2 = 3^2 + 4^2
c^2 = 9 + 16
c^2 = 25
c = √25
c = 5 см
Отже, гіпотенуза трикутника дорівнює 5 см. Тепер ми можемо використати половину гіпотенузи як радіус кола, описаного навколо цього трикутника:
Радіус = (1/2) * 5 см = 2.5 см
Отже, радіус кола, описаного навколо цього трикутника, дорівнює 2.5 см.