Трикутник АВС задано координатами вершин А(-8;-8), В(-2;0), С(-14;9). Знайти рівняння сторони АВ , бісектриси АЕ, медіани ВК, висоти AD та її довжину, площу трикутника і кут між бісектрисою та медіаною.
Ответы
Відповідь+Покрокове пояснення:
Давайте розглянемо кожну частину завдань окремо.
Рівняння сторони АВ: Відомо координати вершин А(-8;-8) і В(-2;0). Для знаходження рівняння сторони АВ можна використовувати формулу рівняння прямої, що проходить через дві точки (формула двох точок):
Рівняння прямої: y = mx + b, де m - нахил (коефіцієнт направляючого вектора), b - зсув по осі y.
Першу знайшли нахил m: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (0 - (-8)) / (-2 - (-8)) = 8 / 6 = 4/3.
Тепер знайдемо b, підставивши координати однієї з вершини, скажімо, В(-2;0): 0 = (4/3)(-2) + b 0 = (-8/3) + b b = 8/3.
Отже, рівняння сторони AB має вигляд: y = (4/3)x + 8/3.
Бісектриса АЕ: Бісектриса поділяє кут між стороною АВ і медіаною ВК пополам. Тобто, ми можемо знайти середину сторони АВ і відрізати від її бісектрису. Середина АВ має координати:
x = (-8 + (-2)) / 2 = -5 y = (-8 + 0) / 2 = -4
Отже, точка Е(-5, -4) - це середина сторони АВ.
Бісектрису АЕ можна знайти як лінію, яка проходить через вершину А(-8, -8) і середину сторони Е(-5, -4). Використовуючи формулу двох точок, виробляємо рівень бісектриси:
m = (yE - yA) / (xE - xA) = (-4 - (-8)) / (-5 - (-8)) = 4/3.
Знову знайдемо b, підставивши координати вершини А(-8, -8): -8 = (4/3)(-8) + b -8 = (-32/3) + b b = -8 + 32/3 b = 16/3.
Рівняння бісектриси АЕ має вигляд: y = (4/3)x + 16/3.
Медіана ВК: Медіана - це відрізок, який з'являється вершиною З середини сторони ВК. Для знаходження середини сторони ВК, використовуємо такі формули:
x = (-2 + (-14)) / 2 = -8 y = (0 + 9) / 2 = 4,5
Отже, точка К(-8, 4.5) - це середина сторони ВК.
Рівнянські медіани можна знайти, використовуючи формулу лінії, яка проходить через дві точки, вершину С(-14, 9) і сторону середини ВК(-8, 4.5):
m = (yK - yC) / (xK - xC) = (4,5 - 9) / (-8 - (-14)) = -4,5 / 6 = -3/4.
Тепер знайдемо b: 9 = (-3/4)(-14) + b 9 = (42/4) + b 9 = 21/2 + b b = 9 - 21/2 b = 18/2 - 21/2 b = -3/2.
Рівняння медіани ВК має вигляд: y = (-3/4)x - 3/2.
Висота AD: Висота AD триває з вершини A(-8, -8) і перпендикулярної сторони BC. Так як сторона BC має нахил 4/3, то висота буде мати нахил -3/4 (обернений залишок).
Рівнянну висоту AD можна знайти, використовуючи точку A(-8, -8) і нахил -3/4:
y = (-3/4)x + b
Підставимо координати точки A: -8 = (-3/4)(-8) + b -8 = 6 + b b = -8 - 6 b = -14.
Рівняння висоти AD має вигляд: y = (-3/4)x - 14.
Довжина висоти AD: Висоту AD ми знайшли в пологому кроці. Довжину висоти можна знайти за допомогою відстані між точкою A і точкою перетину висоти зі стороною BC.
Рівнян