Question

13. (2 б) Із цифр 1; 3; 8 скласти усі можливі трицифрові числа, у записі яких цифри не повторюються. Знайти найбільший спільний дільник цих чисел.

Answer 1

Cкладемо всі можливі трицифрові числа, використовуючи цифри 1, 3 і 8, без повторень:

138

183

318

381

813

831

Тепер знайдемо найбільший спільний дільник (НСД) цих чисел. НСД для трьох чисел можна знайти послідовно. Нехай ми знайдемо НСД для 138 і 183:

Розкладемо обидва числа на прості множники:

138 = 2 * 3 * 23

183 = 3 * 61

Знайдемо спільні прості множники: у нас тут є лише одна спільна проста цифра - 3.

Помножимо цю спільну просту цифру на 1, оскільки вони не мають інших спільних множників.

Отже, НСД для 138 і 183 дорівнює 3.

Тепер продовжимо цей процес для інших пар чисел, і в кінці ми знайдемо НСД для всіх трьох чисел (138, 183, 318, 381, 813, 831). НСД для цих чисел також буде 3, оскільки 3 є єдиним спільним простим множником у всіх числах.