1. У рiвнобiчнiй трапецiï гострий кут дорівнює, а висота проведена з вершини тупого кута, ділить основу на вiдрiзки б см та 17 см. Знайди основи трапеції та її периметр. Відповідь: ТВАРИЛИен поэрильні трепленна
Ответы
Дано: В равнобедренной трапеции острый угол равен 17 градусам, а высота, проведенная из вершины тупого угла, делит основание на отрезки b см и 17 см.
Найти: Длины оснований и периметр трапеции.
Решение:
Предположим, длина более короткого основания равна х см, а длина более длинного основания — у см.
Поскольку высота делит основание на отрезки по b см и 17 см, то можно написать:
х + у = б + 17 ---(1)
Это потому, что более короткое основание (x) плюс более длинное основание (y) равно сумме отрезков основания (b + 17).
Поскольку трапеция равнобедренная, острые углы при основаниях равны. Следовательно, мы можем написать:
17 + 17 + (180 – 2*17) = 180 градусов
34 + (180 – 34) = 180 градусов
34 + 146 = 180 градусов
180 = 180 градусов
Теперь найдем длины оснований, используя тригонометрические соотношения.
В трапеции у нас есть прямоугольный треугольник, образованный высотой, более коротким основанием и острым углом. Назовем этот треугольник OAB.
В треугольнике OAB имеем:
загар(17) = AB/OA
Мы знаем, что AB = x и OA = b + 17, поэтому можем написать:
загар(17) = х/(b + 17) ---(2)
Точно так же в трапеции у нас есть прямоугольный треугольник, образованный высотой, более длинным основанием и острым углом. Назовем этот треугольник ОКР.
В треугольнике ОКР мы имеем:
загар(17) = CD/OD
Мы знаем, что CD = y и OD = b, поэтому можем написать:
загар(17) = y/b ---(3)
Теперь мы можем одновременно решать уравнения (2) и (3), чтобы найти значения x и y.
Из уравнения (2) имеем:
х = (b + 17) * tan(17)
Из уравнения (3) имеем:
у = б * загар(17)
Теперь мы можем подставить значения x и y в уравнение (1), чтобы найти значение b.
(b + 17) * tan(17) + b * tan(17) = b + 17
Для упрощения умножьте на tan(17):
(b + 17) * tan^2(17) + b * tan(17) = b * tan(17) + 17 * tan(17)
Упростите дальше:
b * tan^2(17) + 17 * tan^2(17) + b * tan(17) = b * tan(17) + 17 * tan(17)
Переставьте условия:
b * tan^2(17) + b * tan(17) - b * tan(17) = 17 * tan^2(17) - 17 * tan(17)
Упрощать:
б * загар^2(17) = 17 * загар^2(17)
Разделить на tan^2(17):
б = 17
Следовательно, длина основания равна 17 см.
Теперь мы можем подставить значение b в уравнение (1), чтобы найти длины x и y:
х + у = 17 + 17
х + у = 34
Поскольку трапеция равнобедренная, то длины оснований равны:
х = у
Итак, мы можем написать:
2х = 34
Разделите на 2:
х = 17
Следовательно, длина более короткого основания равна 17 см, а длина более длинного основания также равна 17 см.
Теперь найдем периметр трапеции.
Периметр = сумма всех сторон
Периметр = 17 + 17 + 17 + 17
Периметр = 68 см.
Следовательно, длины оснований равны 17 см, а периметр трапеции 68 см.