Question

3. Знайти ранг матриці
|-2 1 2 3 -1 1|
|1 2 0 4 1 1 0|
|0 2 3 1 0 1|
|1 1 -1 2 3 2|

Answer 1

Ответ:

Ранг матриці - 4.

Пошаговое объяснение:

|-2 1 2 3 -1 1|

| 1 2 0 4 1 1|

| 0 2 3 1 0 1|

| 1 1 -1 2 3 2|

Поміняємо місцями перший і четвертий рядок, щоб перший елемент (елемент [1,1]) став ненульовим:

| 1 1 -1 2 3 2|

| 1 2 0 4 1 1|

| 0 2 3 1 0 1|

|-2 1 2 3 -1 1|

Тепер віднімемо від другого рядку перший рядок, щоб зробити нулем елемент [2,1]:

| 1 1 -1 2 3 2|

| 0 1 1 2 -2 -1|

| 0 2 3 1 0 1|

|-2 1 2 3 -1 1|

Далі віднімемо від третього рядку два рази перший рядок, щоб зробити нулем елемент [3,1]:

| 1 1 -1 2 3 2|

| 0 1 1 2 -2 -1|

| 0 0 1 -3 6 -1|

|-2 1 2 3 -1 1|

Віднімемо від четвертого рядку (-2) рази третій рядок, щоб зробити нулем елемент [4,1]:

| 1 1 -1 2 3 2|

| 0 1 1 2 -2 -1|

| 0 0 1 -3 6 -1|

| 0 1 4 9 -13 3|

Тепер віднімемо від четвертого рядку перший рядок, щоб зробити нулем елемент [4,1]:

| 1 1 -1 2 3 2|

| 0 1 1 2 -2 -1|

| 0 0 1 -3 6 -1|

| 0 0 5 5 -16 1|

Тепер віднімемо від четвертого рядку 5 разів другий рядок, щоб зробити нулем елемент [4,2]:

| 1 1 -1 2 3 2|

| 0 1 1 2 -2 -1|

| 0 0 1 -3 6 -1|

| 0 0 0 5 -6 6| Тепер матриця знаходиться в ступеневому вигляді, і ми бачимо, що у неї є 4 ненульових рядки (перший, другий, третій і четвертий). Отже, ранг цієї матриці дорівнює 4.