Question

81. Доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами в точках A(2; -5), B(-7; 0), C(-6; 1), D(3; -4) - паралелограм. ​

Answer 1

Щоб довести, що чотирикутник ABCD є паралелограмом, ми повинні показати, що протилежні сторони цього чотирикутника паралельні. Це можна зробити, порівнюючи нахил (коефіцієнти наклона) відповідних сторін.

Спершу знайдемо нахили сторін AB та CD:

AB:
- Координати точки A(2, -5)
- Координати точки B(-7, 0)

Нахил AB = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (0 - (-5)) / (-7 - 2) = 5 / -9 = -5/9

CD:
- Координати точки C(-6, 1)
- Координати точки D(3, -4)

Нахил CD = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-4 - 1) / (3 - (-6)) = -5 / 9 = -5/9

Як ми бачимо, нахили сторін AB та CD однакові і дорівнюють -5/9, отже, сторони AB і CD паралельні.

Тепер знайдемо нахили сторін BC та DA:

BC:
- Координати точки B(-7, 0)
- Координати точки C(-6, 1)

Нахил BC = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (1 - 0) / (-6 - (-7)) = 1 / 1 = 1

DA:
- Координати точки D(3, -4)
- Координати точки A(2, -5)

Нахил DA = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-5 - (-4)) / (2 - 3) = (-1) / (-1) = 1

Як ми бачимо, нахили сторін BC та DA однакові і дорівнюють 1, отже, сторони BC і DA паралельні.

Отже, ми показали, що протилежні сторони AB і CD, а також BC і DA паралельні, що підтверджує, що чотирикутник ABCD є паралелограмом.