Question

найдите функции f(g(x)),g(f(x)),f(f(x)) и g(g(x)) и их области определения. a)f(x)=2x+3,g(x)=4x-1​

Answer 1

Ответ:

$f(g(x))=8x+1;\ D(f(g(x)))=\mathbb{R}$

$g(f(x))=8x+11;\ D(g(f(x)))=\mathbb{R}$

$f(f(x))=4x+9;\ D(f(f(x)))=\mathbb{R}$

$g(g(x))=16x-5;\ D(g(g(x)))=\mathbb{R}$

Решение:

Рассмотрим функции:

$f(x)=2x+3;\ g(x)=4x-1$

Составим сложные функции:

$f(g(x))=2g(x)+3=2(4x-1)+3=8x-2+3=8x+1$

$g(f(x))=4f(x)-1=4(2x+3)-1=8x+12-1=8x+11$

$f(f(x))=2f(x)+3=2(2x+3)+3=4x+6+3=4x+9$

$g(g(x))=4g(x)-1=4(4x-1)-1=16x-4-1=16x-5$

Заметим, что все полученные сложные функции - линейные, а область определения линейной функции - все действительные числа.