Складіть рівняння прямої, яка проходить через точку (-1;1) і центр кола, заданого рівнянням х° + (у -4) = 25.
Допоможіть!!!
Ответы
Відповідь:
Для знаходження рівняння прямої, яка проходить через точку (-1,1) і центр кола, спершу знайдемо координати центра кола.
Задане рівняння кола має форму:
x^2 + (y - 4)^2 = 25
Для знаходження центру кола, помітимо, що рівняння центру кола має вигляд (h, k), де h - це координата x центру, а k - це координата y центру. За даною формулою маємо:
h = 0 (оскільки x^2 має бути нулем)
k - 4 = 0 (звідси знаходимо, що k = 4)
Отже, координати центра кола - (0, 4).
Тепер, коли ми знаємо координати центра кола і точку, через яку повинна проходити пряма, ми можемо скласти рівняння прямої в точковій-нормальній формі. Відомо, що вектор нормалі до кола співпадає з вектором, що сполучає центр кола і точку (-1, 1).
Вектор, що сполучає центр кола (0, 4) і точку (-1, 1), має координати:
(0 - (-1), 4 - 1) = (1, 3)
Тепер ми маємо вектор нормалі (1, 3) і точку (-1, 1), через яку проходить пряма. Рівняння прямої в точковій-нормальній формі виглядає наступним чином:
(x - x₀) / a = (y - y₀) / b
де (x₀, y₀) - це точка, через яку проходить пряма, a і b - координати вектора нормалі (1, 3).
Підставимо відомі значення:
(x - (-1)) / 1 = (y - 1) / 3
Спростимо рівняння:
(x + 1) = 3(y - 1)
Тепер ми маємо рівняння прямої, яка проходить через точку (-1, 1) і центр кола. Рівняння прямої виглядає так:
x + 1 = 3(y - 1)