Question

Маша разрезала нитку на 40 кусков. Каждый кусок имеет длину не менее 2, но не более 9 см. Даны четыре высказывания: 1) «Хотя бы 6 кусков имеют длину более 5 см»; 2) «Нет ни одного куска длиной более 10 см»; 3) «У Маши есть куски длиной ровно 9 см»; 4) «Два любых куска отличаются по длине не более, чем на 7 см». Какие из этих четырёх высказываний: a) обязательно истинны; б) могут оказаться истинными?

Answer 1

Ответ:«Хотя бы один кусок имеет длину более 5 см»

Это высказывание может оказаться истинным. К примеру, если один кусок имеет длину 9 см, то это высказывание истинно.

«Нет ни одного куска длиной более 10 см»

Это высказывание обязательно истинно. Исходя из условия задачи, наибольшая возможная длина куска – 9 см.

«У Маши есть куски длиной ровно 9 см»

Это высказывание может оказаться истинным. Возможен случай, когда все куски имеют длину 9 см.

«Два любых куска отличаются по длине не более чем на 7 см»

Это высказывание всегда истинно. Исходя из условия задачи, малейшая разница в длине между двумя кусками – 2 см, а это меньше 7 см.

Таким образом:

а) Обязательно истинны: 2

б) Могут быть истинными: 1, 3, 4