Question

помогите пожалуйста с решением 80 баллов​

Answer 1

Для нахождения значения k мы можем применить тригонометрические и арктангенс функции к выражениям и сравнить два уравнения.

Начнем с первого выражения:

1. arcsin(sin(π/3)) – 3arctg(1/√3) + arccos(1/6) – 4arctg(-1) = k

Сначала обратим внимание на значение trigonometric функций для указанных углов:

- sin(π/3) = √3/2

- arctg(1/√3) = π/6 (так как tg(π/6) = 1/√3)

- arccos(1/6) - рассчитывается нахождением косинуса обращенного к 1/6, равным 5π/6

- arctg(-1) = -π/4

Подставим эти значения в уравнение:

√3/2 - 3(π/6) + 5π/6 + π/4 = k

Упростим выражение:

k = √3/2 – π/2 + 5π/6 + π/4

k = √3/2 + π/12

Теперь перейдем ко второму выражению:

2. arcsin(sin(π/2)) + 5arctg(√3) - arccos(27/3) + 2arctg(-1) = kn

Снова обратим внимание на значение trigonometric функций:

- sin(π/2) = 1

- arctg(√3) = π/3

- arccos(27/3) - рассчитывается нахождением косинуса обратного до 27/3, равного 0

- arctg(-1) = -π/4

Подставим эти значения в уравнение:

1 + 5(π/3) – 0 + 2(-π/4) = kn

Упростим выражение:

k = 1 + 5π/3 – π/2 = (6 + 5π – 3π) / 6 = (6 + 2π) / 6 = 1 + π/3

Следовательно, k для обоих выражений равно:

k = √3/2 + π/12 = 1 + π/3

Оба выражения имеют одинаковое значение k, равное 1 + π/3.