Question

Найдите синус наименьшего угла треугольника, если радиус R описанной окружности равен 13, а расстояние от центра окружности до наименьшей стороны треугольника составляет 12. В ответ запишите 13 sin A.

Answer 1

Ответ:

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов.

Обозначим наименьший угол треугольника через A, а его противолежащую сторону через a.

Известно, что радиус описанной окружности равен 13. Значит, длины сторон треугольника равны 2R*sinA.

По условию задачи, расстояние от центра окружности до наименьшей стороны треугольника равно 12. Значит, a = R*sinA.

Таким образом, sinA = a/R = 12/13.

Ответ: 13*sinA = 13*(12/13) = 12.