Question

ТЕРМІНОВО !
Точка A належить прямій 2x-3y+4=0 і рощміщена на відстані дві одиниці від прямої 4x-3y=0 Знайти координати точки A

Answer 1

Відповідь:Щоб знайти координати точки a, які задовольняють умовам, потрібно розв'язати систему рівнянь, що складається з двох рівнянь прямих.

Спочатку перетворимо рівняння прямих в канонічну форму (вигляд "y = mx + b"):

Для прямої 2x-3y+4=0:

-3y = -2x - 4

y = (2/3)x + 4/3

Для прямої 4x-3y=0:

-3y = -4x

y = (4/3)x

Тепер знаходимо точку, що знаходиться на відстані дві одиниці від прямої 4x-3y=0.

Це можна зробити, розглянувши перпендикулярну лінію із середини відрізка, що з'єднує дві прямі.

Друге рівняння має вигляд y = mx, де m = 4/3. Щоб знайти точку перетину з цією прямою, підставимо значення y в рівняння перпендикулярної лінії.

-3y = -4(x - хкоордината) (хкоордината - координата точки х точки a)

-3(4/3)xкоордината = -4(x-хкоордината)

-4(x-хкоордината) = -4/3xкоордината

3(x-хкоордината) = 4/3xкоордината

3x - 3хкоордината = 4/3xкоордината

3хкоордината = 13/3xкоордината

хкоордината = 13/9xкоордината

Значить, координата х точки a дорівнює 13/9xкоордината.

Підставимо в перше рівняння прямої 2x-3y+4=0:

2(13/9xкоордината) - 3y = -4

26/9xкоордината - 3y = -4

-3y = -26/9xкоордината - 4

y = 26/27xкоордината + 4/3

Отримали рівняння для прямої, яка проходить через точку a.

Тепер розв'яжемо систему рівнянь:

Система рівнянь:

y = (2/3)x + 4/3

y = 26/27xкоордината + 4/3

Прирівнюємо вирази для y:

(2/3)x + 4/3 = 26/27xкоордината + 4/3

(2/3 - 26/27)xкоордината = 0

(-20/27)xкоордината = 0

xкоордината = 0

Підставимо хкоордината в одне з рівнянь:

y = (2/3)(0) + 4/3

y = 4/3

Таким чином, координати точки a дорівнюють (0, 4/3).

Покрокове пояснення: