AB = 5 см, ВС = 6 см, АС = 7 см; знайти невідомі сторони та кути трикутника
Ответы
Ответ:
Объяснение:Ми маємо дані сторони трикутника ABC: AB = 5 см, BC = 6 см і AC = 7 см. Давайте спробуємо знайти невідомі сторони та кути трикутника.
Спочатку можемо визначити кути трикутника за допомогою закону косинусів. Закон косинусів формулюється так:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),
де a, b і c - довжини сторін трикутника, а C - міра кута між сторонами a і b.
Для нашого трикутника:
a = 5 см (сторона AB),
b = 6 см (сторона BC),
c = 7 см (сторона AC).
Нехай C - міра кута при вершині C. Тоді застосовуючи закон косинусів:
7^2 = 5^2 + 6^2 - 2 * 5 * 6 * cos(C).
49 = 25 + 36 - 60 * cos(C),
49 = 61 - 60 * cos(C).
Тепер знайдемо cos(C):
cos(C) = (61 - 49) / 60,
cos(C) = 12 / 60,
cos(C) = 1/5.
Тепер знаючи cos(C), ми можемо знайти міру кута C:
C = arccos(1/5).
Використовуючи калькулятор, ми знаходимо:
C ≈ 78.46 градусів.
Тепер ми знаємо міри всіх кутів трикутника:
A = 180° - C = 180° - 78.46° ≈ 101.54°,
B = 180° - A - C = 180° - 101.54° - 78.46° ≈ 0°.
Тепер, щодо невідомих сторін. Ми вже знаємо довжини сторін AB, BC і AC.
Отже, сторони та кути трикутника визначені:
AB = 5 см, BC = 6 см, AC = 7 см,
A ≈ 101.54°, B ≈ 0°, C ≈ 78.46°.
