Question

Серед поданих функцій оберіть парну
y=x²
y=x³
y=4x
y=2x-4

Answer 1

Ответ:

Функция y = x² является чётной

Объяснение:

Требуется выбрать среди представленных функций чётную:

y = x²

y = x³

y = 4·x

y = 2·x-4

Информация. А) Функция y=f(x) называется четной, если она удовлетворяет следующим условиям:

а) Область определения данной функции должна быть симметрична относительно точки О, то есть если некоторая точка a принадлежит области определения функции, то соответствующая точка –a тоже должна принадлежать области определения заданной функции.

б) Для любой точки х, из области определения функции должно выполняться следующее равенство f(–x) = f(x).

Б) Функция y=f(x) называется нечетной, если она удовлетворяет следующим условиям:

а) Область определения данной функции должна быть симметрична относительно точки О.

б) Для любой точки х, из области определения функции должно выполняться следующее равенство f(–x) = –f(x).

Функция, не являющаяся четной или нечетной, называется функцией общего вида.

Решение. Заданные функции определены на R = (–∞; +∞), так что условие а) определения выполнено. Проверим условие б).

1) y = x²

y(-x) = (-x)² = x² = y(x) - функция является чётной;

2) y = x³

y(-x) = (-x)³ = -x³ = -y(x) - функция является нечётной;

3) y = 4·x

y(-x) = 4·(-x) = -4·x = -y(x) - функция является нечётной;

4) y = 2·x-4

y(-x) = 2·(-x)-4 = -2·x-4 = -(2·x+4) - является функцией общего вида.

#SPJ1