Question

Знайти загальний вигляд первісних для функції f(x )= 8x³ + 3 / cos²x

Answer 1

Ответ:

Пожалуйста поставьте мне "лудшый ответ" :)

Объяснение:

Щоб знайти загальний вигляд першої похідної функції \( f(x) = \frac{8x^3 + 3}{\cos^2(x)} \), вам потрібно використовувати правила диференціювання. Спочатку знайдемо похідну окремих частин функції:

1. Похідна \( 8x^3 \) відносно x: \( 3 \cdot 8x^2 = 24x^2 \).

2. Похідна 3 відносно x: 0, оскільки це константа.

3. Похідна \( \cos^2(x) \) відносно x: Використовуючи правило ланцюгового правила, отримуємо \( -2\cos(x)\sin(x) \).

Тепер об'єднаємо ці результати, щоб знайти загальний вигляд першої похідної \( f'(x) \):

\[ f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{8x^3 + 3}{\cos^2(x)}\right) = \frac{24x^2 \cdot \cos^2(x) - (8x^3 + 3) \cdot 2\cos(x)\sin(x)}{\cos^4(x)} \]

Це і є загальний вигляд першої похідної для функції \( f(x) \).