В урне четыре белых и три черных шарика. Из урны достают шарик, отмечают его цвет и поворачивают назад. Эту операцию повторяют трижды. Какова вероятность того, что: а) все шарики – белые; б) только одна из них белая; в) хотя бы один из шариков белый?
Ответы
Ответ:
Для решения этой задачи используем комбинаторику и вероятность.
a) Вероятность того, что все три шарика будут белыми:
Первый вынутый шарик имеет вероятность 4/7 быть белым.
Второй тоже имеет вероятность 4/7 быть белым.
Третий также имеет вероятность 4/7 быть белым.
Итак, вероятность всех трех белых шаров равна (4/7) * (4/7) * (4/7).
b) Вероятность того, что только один из них белый:
Есть три способа, как один шар из трех может быть белым (первый, второй или третий).
Вероятность для каждого из этих случаев:
- Вероятность, что первый белый, а остальные черные: (4/7) * (3/7) * (3/7)
- Вероятность, что второй белый, а остальные черные: (3/7) * (4/7) * (3/7)
- Вероятность, что третий белый, а остальные черные: (3/7) * (3/7) * (4/7)
Суммируем вероятности для каждого из этих случаев.
c) Вероятность того, что хотя бы один из шариков белый:
Это означает, что мы должны рассмотреть все возможные ситуации, когда хотя бы один шар будет белым и вычесть это из 1 (все возможные ситуации, когда нет ни одного белого шара).
Вероятность того, что все три шара черные, равна (3/7) * (3/7) * (3/7).
Итак, вероятность хотя бы одного белого шара равна 1 - вероятность того, что все три черные.
Таким образом, вы можете вычислить вероятности для каждого из этих случаев.