СРОЧНО!!!!!!! Доведіть тотожність: (a+b)2 (a-b)2 = 1 4ab 4ab
Ответы
Відповідь: Давайте розглянемо тотожність (a+b)^2 * (a-b)^2 = (a^2 + 2ab + b^2) * (a^2 - 2ab + b^2). Використовуючи формулу різниці квадратів (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b), ми можемо спростити вираз: (a^2 + 2ab + b^2) * (a^2 - 2ab + b^2) = [(a+b)(a+b)] * [(a-b)(a-b)] = (a+b)^2 * (a-b)^2. Таким чином, тотожність підтверджується.
Давайте розглянемо вираз (a+b)^2 і (a-b)^2 окремо, а потім піднесемо їх до квадрату та обчислимо їхню суму:
1. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
2. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
Тепер піднесемо ці вирази до квадрату:
1. (a^2 + 2ab + b^2)^2
2. (a^2 - 2ab + b^2)^2
Тепер давайте знайдемо їхню суму:
(a^2 + 2ab + b^2)^2 + (a^2 - 2ab + b^2)^2
Просумуємо ці два вирази:
(a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4) + (a^4 - 4a^3b + 6a^2b^2 - 4ab^3 + b^4)
Зараз просумуємо подібні члени:
2a^4 + 12a^2b^2 + 2b^4
Тепер, якщо ми спростимо вираз, поділимо кожен член на 2:
a^4 + 6a^2b^2 + b^4
Та помістимо кожен член під квадратний корінь:
(a^2 + 2ab + b^2)(a^2 - 2ab + b^2)
Зараз ми бачимо, що це рівносильно (a+b)^2(a-b)^2.
Отже, ми довели, що (a+b)^2(a-b)^2 = a^4 - (2ab)^2 + b^4 = (a^2 - 2ab + b^2)(a^2 + 2ab + b^2), що рівносильно 14ab/4ab.