У правильній Чотирикутній піраміді бічна грань утворює з площиною ос- НОВИ КУТ 60°, а апофема дорівнює 3√3 см. Обчисліть висоту піраміди.
Ответы
Щоб знайти висоту чотирикутної піраміди, ми можемо використовувати тригонометричні відношення в прямокутному трикутнику, утвореному бічною гранню піраміди, апофемою і половиною бічної грані. Ми маємо таку інформацію:
- Апофема (розрахункова): а = 3√3 см.
- Кут між апофемою і бічною гранню: 60°.
Ми шукаємо висоту (h) піраміди. Ми можемо використовувати тригонометричну функцію тангенс (тангенс кута дорівнює протилежній стороні поділеній на прилеглу сторону):
tan(60°) = h / (a/2),
де a/2 - половина бічної грани. Ми знаємо, що a - апофема, отже, a/2 = 3√3/2.
Тепер ми можемо розв'язати для h:
tan(60°) = h / (3√3/2).
tan(60°) = √3.
h = (√3) * (3√3/2) = (3/2) * 3 = 9/2 = 4,5 см.
Отже, висота чотирикутної піраміди дорівнює 4,5 см.
Щоб знайти висоту правильної чотирикутної піраміди, ми можемо скористатися відомими даними про кут і апофему.
Спершу розглянемо правильну чотирикутну піраміду:
- Апофема (apothem) - це відстань від вершини піраміди до середини однієї з бічних граней.
Ми знаємо, що апофема дорівнює 3√3 см.
Тепер розглянемо трикутник, який утворюється під час розкриття однієї з бічних граней піраміди:
- Одна сторона трикутника є апофемою піраміди.
- Інші дві сторони трикутника утворюють кут 60 градусів між собою.
Зараз ми можемо використати геометричні властивості трикутника для знаходження висоти. Ми знаємо, що кут між апофемою і однією з інших сторін трикутника дорівнює 60 градусів. Тому можемо скористатися тригонометричними функціями для обчислення висоти:
Тригонометрична функція для відношення висоти (h) до апофеми (a) в правильному трикутнику з кутом 60 градусів дорівнює тангенсу (тангенс 60 градусів дорівнює √3):
тангенс(60°) = h / a
Отже, ми можемо записати:
√3 = h / 3√3
Щоб визначити висоту (h), помножте обидві сторони на 3√3:
h = 3√3 * √3
h = 3 * 3
h = 9 см
Таким чином, висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 9 см.