Question

Запишіть рівняння кола, що дотикається до координат осей і проходить через точку M(2;0)

Answer 1

Рівняння кола з центром у точці (h, k) і радіусом r має наступний вигляд:

(x - h)² + (y - k)² = r²

Оскільки коло дотикається до координатних осей, це означає, що відстані від центра кола до обох координатних осей дорівнюють радіусу.

З точкою M(2, 0) ми знаємо, що відстань від центра кола до точки M дорівнює радіусу:

Відстань до вісі X (горизонтальна відстань від h до 2): |2 - h|

Відстань до вісі Y (вертикальна відстань від k до 0): |0 - k|

З огляду на те, що коло дотикається до координатних осей, рівняння робиться так:

|r| = |2 - h| = |0 - k|

Оскільки r - радіус кола, це рівняння також означає, що радіус рівний відстані від центра до будь-якої координатної осі.

Ми знаємо, що точка M(2, 0) належить колу, тому h = 2 і k = 0.

Отже, рівняння кола, яке дотикається до координатних осей і проходить через точку M(2, 0), матиме вигляд:

(x - 2)² + (y - 0)² = r²

або просто:

(x - 2)² + y² = r²