Question

2. Тепе-тендiктi далелде:
/8 + 4√3 = √6 +√2.​

Answer 1

Ответ:

Доказать , что   $\bf \sqrt{8+4\sqrt3}=\sqrt{6}+\sqrt{2}$  .  

Запишем подкоренное выражение в виде квадрата другого выражения .

Применим формулу    $\bf a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$   .            

$\bf \underbrace{\bf 8+4\sqrt\bf 3}_{a^2+b^2+2ab}=8+\underbrace{\bf 2\cdot 2\cdot \sqrt3}_{2ab}=8+\underbrace{\bf 2\cdot \sqrt{4\cdot 3}}_{2ab}=8+\underbrace{\bf 2\cdot \sqrt{12}}_{2ab}=\\\\\\=8+\underbrace{\bf 2\cdot \sqrt{6\cdot 2}}_{2ab}=6+2+\underbrace{\bf 2\cdot \sqrt{6}\cdot \sqrt2}_{2ab}=\underbrace{\bf (\sqrt6)^2+(\sqrt{2})^2}_{a^2+b^2}+\underbrace{\bf 2\cdot \sqrt{6}\cdot \sqrt2}_{2ab}=\\\\\\=(\sqrt6+\sqrt2)^2$  

$\bf \sqrt{8+4\sqrt3}=\sqrt{(\sqrt{6}+\sqrt{2})^2}=|\underbrace{\bf \, \sqrt6+\sqrt2\, }_{ > 0}|=\sqrt6+\sqrt2$