Все 50 девятиклассников некоторой школы занимаются либо футболом, либо волейболом, либо баскетболом, либо несколькими перечисленными видами спорта. В понедельник все футболисты поехали на районные соревнования, и оказалось, что в школе осталось всего 11 девятиклассников, играющих в баскетбол. Во вторник на соревнования поехали все баскетболисты, выяснилось, что в школе осталось только 13 девятиклассников, играющих в волейбол, и 23 девятиклассника, играющих в футбол. Сколько девятиклассников занимается всеми тремя видами спорта, если известно, что любыми двумя видами спорта занимается одинаковое количество девятиклассников?
Ответы
Давайте позначимо кількість дев'ятикласників, які займаються лише одним видом спорту:
- Кількість дев'ятикласників, які займаються лише футболом: F
- Кількість дев'ятикласників, які займаються лише баскетболом: B
- Кількість дев'ятикласників, які займаються лише волейболом: V
За умовою завдання, всього 50 дев'ятикласників, тому:
F + B + V = 50
У понеділок залишилось 11 дев'ятикласників, які не їхали на змагання з футболу:
B + V = 11
У вівторок залишилось 13 дев'ятикласників, які не їхали на змагання з баскетболу:
F + V = 13
І 23 дев'ятикласники не брали участі у змаганнях з волейболу:
F + B = 23
Ми шукаємо кількість дев'ятикласників, які займаються всіма трьома видами спорту, тобто:
F + B + V - (F + B + V) = ?
Зараз підставимо відомі значення:
(F + B + V) - (F + B + V) = 0
Отже, нуль дев'ятикласників займаються всіма трьома видами спорту.