Розв’язати в цілих числах рівняння 4x 2 – у 2 = 4.
помогите пожалуйста(
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Представим уравнение 4х² - у² = 4 в виде:
(2х - у)(2х + у) = 4
Получается, что (2х - у) и (2х + у) являются делителями числа 4. Поскольку уравнение нужно решить в целых числах, то возможны следующие варианты: 1*4=4; 2*2=4; 4*1; (-1)*(-4); (-2)*(-2); (-4)*(-1)
1) {2x - y = 1 → y = 2x - 1
+
{2x + y = 4
------------------
4x = 5 → x = 5/4 → x = 1,25
y = 2 * 1,25 - 1 → y = 1,5
2) {2x - y = 2 → y = 2x - 2
+
{2x + y = 2
______________
4x = 4 → x = 1
y = 2*1 - 2 → y = 0
3) {2x - y = 4
+
{2x + y = 1 → y = 1 - 2x
-------------------------
4x = 5 → x = 5/4 → x = 1,25
y = 1 - 2* 1,25 = 1 - 2,5 → y = -1,5
4) {2x - y = - 1 → y = 2x + 1
+
{2x + y = -4
------------------
4x = -5 → x = -5/4 → x = -1.25
y = 2*(-1,25) + 1 = -2.5 + 1 y = -1,5
5) {2x - y = -2 → y = 2x + 2
+
{2x + y = -2
______________
4x = - 4 → x = - 1
y = 2*(-1) + 2 → y = 0
6) {2x - y = - 4
+
{2x + y = - 1 → y = - 1 - 2x
-------------------------
4x = -5 → x = -5/4 → x = - 1,25
y = -1 - 2*(- 1,25) = -1 + 2,5 → y = 1,5