Question

278. Найдите наибольший общий делитель чисел способом разложения на простые множители:
1)48 и 84
2)70 и 98
3)16 и 45
4)52 и 78
5)44 и 65
6)72 и 96
7)78,117 и 195
8)110,154 и 286
9)90,126 и 162​

Answer 1

Ответ:

1) 48 = 2⁴· 3; 84 = 2² · 3 · 7

НОД (48 и 84) = 2² · 3 = 12 - наибольший общий делитель

2) 70 = 2 · 5 · 7; 98 = 2 · 7²

НОД (70 и 98) = 2 · 7 = 14 - наибольший общий делитель

3) 16 = 2⁴; 45 = 3² · 5

НОД (16 и 45) = 1 - наибольший общий делитель

Числа 16 и 45 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.

4) 52 = 2² · 13; 78 = 2 · 3 · 13

НОД (52 и 78) = 2 · 13 = 26 - наибольший общий делитель

5) 44 = 2² · 11; 65 = 5 · 13

НОД (44 и 65) = 1 - наибольший общий делитель

Числа 44 и 65 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.

6) 72 = 2³ · 3²; 96 = 2⁵ · 3

НОД (72 и 96) = 2³ · 3 = 24 - наибольший общий делитель

7) 78 = 2 · 3 · 13; 117 = 3² · 13; 195 = 3 · 5 · 13

НОД (78; 117; 195) = 3 · 13 = 39 - наибольший общий делитель

8) 110 = 2 · 5 · 11; 154 = 2 · 7 · 11; 286 = 2 · 11 · 13

НОД (110; 154; 286) = 2 · 11 = 22 - наибольший общий делитель

9) 90 = 2 · 3² · 5; 126 = 2 · 3² · 7; 162 = 2 · 3⁴

НОД (90; 126; 162) = 2 · 3² = 18 - наибольший общий делитель