Коля и Толя в течение недели (7дней) собирали орехи .В понедельник они собрали поровну орехов .В каждый последующий день недели Коля собирал на 40 орехов >,чем в предыдущий ,а Толя -в два раза > ,чем в предыдущий.В результате оказалось ,что общее число орехов, собранных каждым из ребят,одно и то же .Сколько орехов собрал каждый из ребят в понедельник?
С решением
Срочно
Ответы
Ответ:
Позначимо «М» кількість горіхів, які зібрав Коля в понеділок, а також «М» кількість горіхів, які зібрав у понеділок Толя. Ми будемо використовувати це позначення протягом решти днів.
У вівторок Коля зібрав М + 40 горіхів, а Толя 2М горіхів.
У середу Коля зібрав М + 80 горіхів (на 40 більше ніж у вівторок), а Толя 2(2М) = 4М горіхів.
Така картина збережеться до неділі. У неділю Коля зібрав М + 6 * 40 = М + 240 горіхів, а Толя 2^6 * М = 64М горіхів.
Оскільки загальна кількість горіхів, яку вони зібрали протягом тижня, однакова для обох, ми можемо скласти рівняння:
M + (M + 40) + (M + 80) + ... + (M + 240) = M + 2M + 4M + ... + 64M
Тепер давайте спростимо рівняння:
M + (M + 40) + (M + 80) + ... + (M + 240) = M + 2M + 4M + ... + 64M
Тепер давайте обчислимо суми в обох частинах рівняння:
M + (M + 40) + (M + 80) + ... + (M + 240) = 7M + 40 + 80 + 120 + 160 + 200 + 240 = 7M + 840
M + 2M + 4M + ... + 64M = M(1 + 2 + 4 + ... + 64)
Це геометричний ряд, де перший член (a) дорівнює 1, загальне відношення (r) дорівнює 2, а загалом є 7 членів (n). Ми можемо скористатися формулою для суми геометричного ряду