Задача: Точка М не належить площині трапеції ABCD (BC || AD).
Точки E i F - середини відрізків AB і CD відповідно. Доведіть, що
пряма ВС паралельна площині MEF.
Ответы
Для доведення, що пряма ВС паралельна площині MEF, можна скористатися ознакою паралельності прямих. Ознака включає у себе перевірку спільного кута між двома прямими та їхніх відношень до перетину двох паралельних прямих.
Ознака паралельності:
Якщо точка М не належить площині трапеції ABCD, це означає, що відстань від точки М до площини ABCD є ненульовою. Отже, відстань від точки М до будь-якої точки на площині ABCD буде однаковою.
Також, оскільки E і F є серединами відповідних відрізків AB і CD, то вони будуть розташовані на однаковій відстані від площини ABCD.
Тепер, якщо розглянути пряму ВС, то точка С також буде на однаковій відстані від площини ABCD, оскільки вона належить цій площині.
Отже, ми маємо, що точки C і F (точки на прямій ВС та площині MEF) знаходяться на однаковій відстані від площини ABCD. Це є однією з ознак паралельності прямих, тобто пряма ВС паралельна площині MEF.