Даю 70 балів. І розпишіть все будь ласка. Бісектриса кута при основі рівнобедреного трикутника ділить висоту, проведену до основи, на відрізки, які відносяться як 5: 3. Знайти цю висоту, якщо периметр трикутника дорівнює 48 см.
Ответы
Ответ:
Давайте розпишемо дані і відразу позначимо відомі значення:
Периметр рівнобедреного трикутника (P) = 48 см.
Оскільки трикутник рівнобедрений, ми знаємо, що дві сторони, що розташовані при основі, є рівними. Позначимо основу трикутника як "b".
Також нам надано відношення, що бісектриса кута при основі ділить висоту на відрізки у співвідношенні 5:3. Позначимо висоту трикутника як "h".
За відомим відношенням, ми можемо записати рівняння:
h = 5x + 3x
Для знаходження висоти трикутника, нам потрібно знати значення "x". Однак, у нас недостатньо інформації, щоб визначити його безпосередньо.
Однак, ми маємо додаткове відношення, що сума рівних сторін дорівнює половині периметра трикутника (P/2). Так як ми маємо дві рівні сторони, ми можемо записати рівняння:
2b + h = P/2
Підставимо значення периметра 48 см:
2b + h = 48/2
2b + h = 24
Тепер ми можемо використовувати це рівняння, щоб отримати висоту трикутника.
З'єднаємо два рівняння, отримані раніше:
h = 5x + 3x
2b + h = 24
Замінимо h у другому рівнянні:
2b + (5x + 3x) = 24
2b + 8x = 24
Ми знаємо, що сума двох рівних сторін трикутника (2b) дорівнює значенню основи (b), помноженому на 2. Тому:
2b = 2x
b = x
Тепер підставимо це значення в рівняння:
2(x) + 8x = 24
10x = 24
x = 24/10
x = 2.4
Тепер, коли ми знаходимо значення "x", ми можемо використати його, щоб знайти висоту трикутника:
h = 5x + 3x
h = 5(2.4) + 3(2.4)
h = 12 + 7.2
h = 19.2
Таким чином, висота рівнобедреного трикутника дорівнює 19.2 см.