Question

Доведіть, що: 1) √55+ √35> √120; √14+ √15<8; √65−√35>2;

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

√55+√35>√120;

√5√11+√5√7>√120;

√5(√11+√7)>√(4*2*3*5);

√5(√11+√7)>√5*2√6;

√11+√7>2√6;

√11>√6; √7>√6 ⇒ √11+√7>2√6.

√14+ √15<8;

(√14+ √15)²<8²;

14+2√14√15+15<64;

2√14√15<64-29; ⇔ 2√14√15<35; ⇔ √(4*2*7*3*5)<√(35*35) ⇔

√(35*24)<√(35*35) ⇒ √14+ √15<8.

√65−√35>2

√(13*5)-√(7*5)>2 ⇔ √5(√13-√7)>2 ⇔ √13-√7>2/√5 ⇔√13-√7>√4/√5 ⇔

⇔ √13-√7>√(4/5);

т.к. 13>7, то √13>√7 ⇒ √13-√7>1, а с другой стороны

√(4/5)<1 т.к. 4/5<1 ⇒ √13-√7>√(4/5) ⇒ √65−√35>2