Предмет: Алгебра, автор: Марал

f'x=(x-3)^2(x^2-1)(x^2-9) нужно найти промежутки убывания

Ответы

Автор ответа: Матов
0
f'(x)=6x^5-30x^4-4x^3+180x^2-162x-54\
f'(x)=0\
6x^2-30x^4-4x^3+180x^2-162x-54=0\
у нас свободный делитель равен 54, и если существует целый корень то он будет делителем числа 54 возможные варианты 
 1;3;6;9;18;27 из всех чисел подходит только 3 так как  , при подстановке его в уравнение получим в результате 0 . Но этот корень не один , поделим наше уравнение на двучлен (x-3) 
получим 2(x-3)(3x^3+3x^2-11x-3) то есть наше в общее уравнение представится в виде 2(x-3)^2(3x^3+3x^2-11x-3)=0\
x=3\
3x^3+3x^2-11x-3=0 
 второе уравнение можно решить через формулу Кордано. Но оно будет выражаться не одним радикалом , проще всего найти примерное значение 
они равны примерно вычислил x=-2.3\
x=-0.25\
x=1.6 то есть два из них сопряженные. 
Тогда  функция убывает на этих отрезках 
(-oo;-2.3]  U  [0.25;1.6]


Автор ответа: Марал
0
спасибо=)
Автор ответа: Матов
0
если вам интересно откуда взялись числа -2.3 -0.25 1.6 то там нужно решить систем уравнения , но какой смысл его решать если он сложных радикалах
Похожие вопросы