Question

50 балів дуже срочно! На завершальному етапі своєї еволюції зірка може перетворитися на нейтронну зірку. При цьому її радіус катастрофічно зменшується, а густина збільшується тисячі мільярди разів. Нехай зірка, радіусом 8*10^5 км, мала період обертання у 20 діб. Чому буде дорівнювати її період обертання після того, як вона стане нейтронною зіркою, і її радіус зменшиться до 16 км?

Answer 1

Закон обертання тіл у фізиці визначається збереженням моменту імпульсу. Момент імпульсу об'єкта, який обертається, зберігається при зменшенні радіусу обертання. Можна використовувати наступне співвідношення для розрахунку періоду обертання до і після зменшення радіусу:

I₁ * ω₁ = I₂ * ω₂

Де I₁ та ω₁ - момент імпульсу та кутова швидкість до зміни, I₂ та ω₂ - після зміни.

Момент імпульсу (I) для сферичного об'єкта з радіусом R і густиною ρ розраховується як:

I = (2/5) * M * R²

Тут M - маса об'єкта. Густина (ρ) в цьому випадку є незначною константою.

Після перетворення на нейтронну зірку, маса залишається приблизною, але радіус суттєво зменшується. Початковий момент імпульсу (I₁) дорівнює I₁ = (2/5) * M * (8*10^5 км)².

Після перетворення на нейтронну зірку маса залишається не змінною, тому:

I₁ * ω₁ = I₂ * ω₂

(2/5) * M * (8*10^5 км)² * ω₁ = (2/5) * M * (16 км)² * ω₂

Маса M скасується в обох боках рівняння. Тепер можна розрахувати новий період обертання (T₂) після зменшення радіусу:

(810^5 км)² * ω₁ = (16 км)² * ω₂

(810^5 км)² * (2π / 20 діб) = (16 км)² * ω₂

Розв'язавши для ω₂ і перетворивши в період обертання T₂:

T₂ = (8*10^5 км / 16 км)² * (20 діб) = 10^10 * 20 діб

Отже, період обертання нейтронної зірки буде дорівнювати 2 * 10^11 діб.