Question

Разность двух натуральных чисел равна 1. Сумма этих чисел меньше их произведения на 19. Найдите эти числа

Answer 1

Пусть первое число будет х, а второе - у. Разность двух натуральных чисел равен 1, то есть, (x-y=1), а сумма этих меньше их произведения на 19, то есть, (x+y=xy-19).

Составим систему уравнений

$displaystyle + left { {{x-y=1} atop {x+y=xy-19}} right. Rightarrow left { {{x-y=1} atop {2x=xy-18}} right. Rightarrow left { {{x=1+y} atop {2(1+y)=y(1+y)-18}} right. \\ 2+2y=y+y^2-18\ y^2-y-20=0$

Решаем квадратное уравнение через дискриминант
$D=b^2-4ac=(-1)^2-4cdot1cdot(-20)=1+80=81\ sqrt{D}=9$
Поскольку D>0, то квадратное уравнение имеет 2 корня.

$y_1= dfrac{-b+ sqrt{D} }{2a} = dfrac{1+9}{2cdot1} =5$

$y_2=dfrac{-b- sqrt{D} }{2a} = dfrac{1-9}{2cdot1}=-4$ - не натуральное число.

$x_1=1+y_1=1+5=6$

Итак, первое число будет 6, а второе - 5.

Ответ: 6 и 5.