Question

доведіть нерівність (2+а)(2+b) ≥ 8√ab для а≥0, b≥0​

Answer 1

Ответ:

$(2+a)(2+b)\geq 8\sqrt{ab}$

Объяснение:

формула:

$(x-y)^2\ge0\\\\x^2-2xy+y^2\ge0\ \ \ |+4xy\\\\x^2+2xy+y^2\ge 4xy\\\\(x+y)^2\ge 4xy\ \ \ |\sqrt{}\\\\x+y\ge 2\sqrt{xy}$

$(2+a)(2+b)\geq 2\sqrt{2\cdot a}\cdot 2\sqrt{2\cdot b}\\\\(2+a)(2+b)\geq 4\sqrt{2a}\cdot \sqrt{2b}\\\\(2+a)(2+b)\geq 4\sqrt{2a\cdot 2b}\\\\(2+a)(2+b)\geq 4\sqrt{4ab}\\\\(2+a)(2+b)\geq 4\cdot 2\sqrt{ab}\\\\(2+a)(2+b)\geq 8\sqrt{ab}$