Question

Боковое ребро и высота правильной пирамиды равны 3√2 и √6. Найти S бок. поверхности.

Answer 1

! Площадь бок. поверхности прав. пирамиды равна произведению половины периметра основания на апофему, т.е.

   S бок= 0,5·Р осн·SM

1)По условию SO=√6,SA=3√2.

   Из Δ АОS-прямоуг.: АО=√АS²-SO²=√(3√2)²-(√6)²=√18-6=√12.

2) Из Δ АВС-правильный: АО- радиус описанной окружности.!Сторона правильного тр-ка равна произведению радиуса описанной окружности на √3, т.е.

  АС=АО·√3=√12·√3=√36=6, тогда Р = 3·6=18.

3) найдём апофему  SM из прям. тр-ка АМS:

SM= √AS²-AM²=√(3√2)²-3²=√18-9=√9=3 .

4)  S бок= 0,5·Р осн·SM= 0,5·18·3=27 (кв.ед.)