Решите задачу с помощью системы уравнения.
Расстояние между пристанями А и В равно 120 км. Из А в В по течению рек отправился плот, а через час вслед за ним отправилась иста, которая, прибыв в пункт В. тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.
Ответ дайте в км/ч.
Ответы
Ответ:
Пусть скорость плота в неподвижной воде равна V_плот, а скорость яхты в неподвижной воде равна V_яхта.
Тогда время, за которое плот прошел 24 км, равно:
t_плот = 24 / V_плот.
Тройка пройденных расстояний составляет систему уравнений:
1) 24 = (V_плот - 2) * t_яхта,
2) 120 - 24 = (V_плот + 2) * t_яхта,
3) 120 = V_яхта * (t_плот + t_яхта),
где t_яхта - это время, за которое яхта пройдет расстояние от точки В до точки А.
Выразим t_плот из первого уравнения:
t_плот = 24 / (V_плот - 2).
Подставим полученное выражение в третье уравнение:
120 = V_яхта * ((24 / (V_плот - 2)) + t_яхта).
Теперь можно выразить t_яхта и подставить во второе уравнение:
120 - 24 = (V_плот + 2) * ((120 * (V_плот - 2)) / (24 * V_яхта) - 24 / (V_плот - 2)).
Упростим это уравнение и сведем его к одной переменной V_плот:
96 = (V_плот + 2) * ((5 * V_плот - 10) / V_яхта - 1).
Отсюда можно выразить V_плот:
V_плот = (96 * V_яхта) / (5 * V_яхта - 16).
Остается подставить V_плот в первое уравнение и выразить V_яхта:
24 = ((96 * V_яхта) / (5 * V_яхта - 16) - 2) * t_яхта.
Полученное уравнение имеет два решения вещественных чисел:
V_яхта₁ = 20 км/ч,
V_яхта₂ = -3/4 км/ч (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной).
Таким образом, скорость яхты в неподвижной воде равна 20 км/ч.