Question

Две стороны остроугольного треугольника равны соответственно 13 см и 20 см. Радиус описанного около треугольника круга $frac{65}{6}$ см. Найдите третью сторону треугольника

Answer 1

$R=frac{abc}{4S}\\ frac{13*20*c}{4S}=frac{65}{6}\\ c=sqrt{13^2+20^2-2*13*20*cosa}\\    [tex]S=frac{13*20*sina}{2} \ R=frac{13*20*c}{4*13*10*sina}=frac{65}{6}\ frac{c}{sina} = frac{65*4*13*10}{6*13*20}\ frac{c}{sina}=frac{65}{3}\ 3c=65sina\ 3*sqrt{569-520cosa}=65sina\ 9(569-520cosa)=65^2*(1-cos^2a)\ cosa=t$
 $4225t^2-4680t+896=0\ D=6760000\ t= frac{16}{65}\ t=frac{56}{16}\\ c=sqrt{569-520*frac{16}{65}}=21$
  третья сторона равна 21