Question

Знайти загальний розв'язок диференціальних рівнянь y²+7y¹=0
y²-5y¹+4y=0
y²+16y=0

Answer 1

Ответ:

Давайте по очереди решим каждое из этих дифференциальных уравнений.

1) Уравнение y² + 7y = 0:

Перенесем все члены в одну сторону:

y² + 7y = 0

y(y + 7) = 0

Отсюда, получаем два возможных решения:

y = 0 или y + 7 = 0

Это означает, что y может быть равным 0 или -7.

2) Уравнение y² - 5y + 4y = 0:

Сгруппируем члены:

y(y - 5) + 4y = 0

(y - 1)(y - 4) = 0

Отсюда, получаем два возможных решения:

y - 1 = 0 или y - 4 = 0

Это означает, что y может быть равным 1 или 4.

3) Уравнение y² + 16y = 0:

Сгруппируем члены:

y(y + 16) = 0

Отсюда, получаем два возможных решения:

y = 0 или y + 16 = 0

Это означает, что y может быть равным 0 или -16.

Итак, для каждого из данных дифференциальных уравнений мы получили несколько возможных решений:

1) y = 0 или y = -7

2) y = 1 или y = 4

3) y = 0 или y = -16

Это являются общими решениями для данных уравнений.