. Серед наведених рівнянь укажіть те, яке не має коренів.
А) x⁸ = -1 ;
Б) х⁹ = 1;
B)x⁸ = 1:
Г)x⁵= 1
Ответы
А) x⁸ = -1: Це рівняння має корені, але вони будуть комплексними числами.
Б) x⁹ = 1: Це рівняння має корені, які можна знайти наступним чином: x = 1 (це корінь), а також x = cos(2πn/9) + i*sin(2πn/9), де n = 0, 1, 2, ..., 8 (ці корені утворюють комплексні числа, що відповідають дев'ятирічним кореням одиниці).
B) x⁸ = 1: Це рівняння має корені, і вони будуть різними значеннями x, які задовольняють цьому рівнянню. Наприклад, x = 1 (це корінь), x = -1 (також корінь), і додатково можна вказати комплексні корені.
Г) x⁵ = 1: Це рівняння має корені, які можна знайти, наприклад, за допомогою тригонометричних ідентичностей: x = 1 (це корінь), а також x = cos(2πn/5) + i*sin(2πn/5), де n = 0, 1, 2, 3, 4 (ці корені утворюють комплексні числа, що відповідають п'ятирічним кореням одиниці).
Отже, рівняння "x⁸ = -1" не має коренів в межах дійсних чисел, тому відповідь - А) x⁸ = -1.