7. У хлопчика був аркуш паперу з довжиною 182 см та шириною 104 см. Для виготовлення моделі літака йому треба розділити цей аркуш на однакові квадрати, в яких сторони виражені натуральним числом сантиметрів. Яка найбільша кількість таких квадратиків може бути?
Ответы
Ответ: 112
Пошаговое объяснение: Найбільша кількість квадратиків може бути, коли сторона кожного квадратика буде найбільшим спільним дільником довжини і ширини аркуша паперу.
Довжина аркуша - 182 см = 2 * 7 * 13 см
Ширина аркуша - 104 см = 2 * 2 * 2 * 13 см
Найбільший спільний дільник для цих чисел - 13 см.
Таким чином, аркуш можна розділити на квадрати зі стороною 13 см.
Кількість квадратиків буде дорівнювати добутку кількості квадратиків по довжині і ширині аркуша:
Кількість квадратиків = (182 см / 13 см) * (104 см / 13 см) = 14 * 8 = 112.
Отже, найбільша кількість таких квадратиків, яку можна отримати з аркуша паперу, - 112.
Ответ:
Щоб знайти кількість найбільших однакових квадратів, на які може бути розділений аркуш паперу, треба знайти найбільший спільний дільник (НСД) довжини і ширини аркуша.
Для цього скористаємося алгоритмом Евкліда:
182 см = 104 см * 1 + 78 см
104 см = 78 см * 1 + 26 см
78 см = 26 см * 3 + 0
Отже, НСД(182, 104) = 26 см.
Тепер можна поділити довжину і ширину аркуша на НСД, щоб знайти кількість квадратів:
182 см / 26 см = 7
104 см / 26 см = 4
Таким чином, найбільша кількість квадратиків, на які можна розділити аркуш, - 7 * 4 = 28.