Тіло, кинуте з поверхні Землі вертикально вгору зі швидкістю 35 м/с, двічі побувало на висоті 50 м. Який проміжок часу розділяє ці дві події? Відповідь наведіть у секундах. Фото розв'язання додайте
Ответы
Ответ:
Для вирішення цієї задачі можна скористатися формулою для висоти тіла, кинутого вертикально вгору:
h = v0t - (1/2)gt^2,
де h - висота тіла, v0 - початкова швидкість тіла, g - прискорення вільного падіння, t - час.
Ми знаємо, що тіло двічі побувало на висоті 50 м, тому можемо записати два рівняння:
50 = 35t - (1/2)gt^2,
50 = 35t' - (1/2)gt'^2,
де t та t' - часи, коли тіло перебувало на висоті 50 м.
Використовуючи ці два рівняння, ми можемо знайти значення t та t'. Знайдемо спочатку значення t:
50 = 35t - (1/2)gt^2.
Перенесемо все в одну сторону рівняння та спростимо:
(1/2)gt^2 - 35t + 50 = 0.
Поділимо обидві частини на (1/2)g:
gt^2 - 70t + 100 = 0.
Застосуємо квадратне рівняння:
t = (-(-70) ± √((-70)^2 - 4g(100))) / (2g).
t = (70 ± √(4900 - 400g)) / (2g).
Тепер, коли ми знаємо значення t, можемо знайти значення t' за другим рівнянням:
50 = 35t' - (1/2)gt'^2.
Аналогічно, перенесемо все в одну сторону рівняння та спростимо:
(1/2)gt'^2 - 35t' + 50 = 0.
Поділимо обидві частини на (1/2)g:
gt'^2 - 70t' + 100 = 0.
Застосуємо квадратне рівняння:
t' = (-(-70) ± √((-70)^2 - 4g(100))) / (2g).
t' = (70 ± √(4900 - 400g)) / (2g).
Тепер ми маємо значення t та t', і можемо знайти різницю між ними:
Δt = |t - t'|.
Замінюємо значення t та t':
Δt = |(70 + √(4900 - 400g)) / (2g) - (70 - √(4900 - 400g)) / (2g)|.
Спрощуємо вираз:
Δt = |(140) / (2g)|.
Δt = 70 / g.
Тепер ми можемо знайти проміжок часу, що розділяє ці дві події, підставивши значення прискорення вільного падіння g = 9.8 м/с^2:
Δt = 70 / 9.8.
Δt ≈ 7.14 секунд.
Отже, проміжок часу, що розділяє ці дві події, приблизно 7.14 секунд.