Question

У чотирикутнику ABCD проведено діа- гональ АС (рис. 161), АСВ = 2 CAD, 2 АС=САВ. Доведіть, що чотири- кутник ABCD - паралелограм.
​

Answer 1

Ответ:

Довели, що ABCD - паралелограм

Объяснение:

У чотирикутнику ABCD проведено діагональ АС, ∠АСВ = ∠CAD, ∠АСD=∠САВ. Доведіть, що чотири- кутник ABCD - паралелограм.

Доведення

1. Розглянемо △ABC і △CDA

• ∠ACB=∠CAD - за умовою
• ∠ACD=∠CAB - за умовою
• AC - спільна

⇒ △ABC = △CDA за стороною і двома прилеглими до неї кутами (2 ознака).

Отже, AB = CD - як відповідні сторони рівних трикутників.

2. ∠ACD і ∠CAB - різносторонні кути при перетині прямих AB і CD січною AC.

За умовою вони рівні, отже за ознакою паралельності прямих, AB || CD.

3. Якщо у чотирикутнику дві сторони паралельні (п.1) і рівні (п.2), то такий чотирикутник є паралелограмом.

Довели.

#SPJ1