Question

ПОМОГИТЕ!!! ДАЮ 50 БАЛОВ!!! НУЖНО РАСПИСАТЬ!!!​

Answer 1

Ответ:

1. Неверное равенство Г)

2. $\displaystyle \frac{64^{\frac{1}{5}}\cdot 2^{-2} }{4^{\frac{1}{10} }} \cdot 4^{-\frac{1}{2} }=\frac{1}{4}$

3. D(y) = (-2; 1];   Ответ А)

Объяснение:

1. Указать неверное равенство.

• Свойства степеней:

        $\boxed {\displaystyle \bf \sqrt[n]{x^m} =x^{\frac{m}{n} }}\;\;\;\;\;\boxed {\displaystyle \bf x^{-m} =\frac{1}{x^m} }\;\;\;\;\;\boxed {\displaystyle \bf x^m\cdot x^n =x^{m+n}}$

A)   $\displaystyle \sqrt[3]{a}=a^{\frac{1}{3} }$

Верно.

Б)  $\displaystyle \frac{1}{x^2} =x^{-2}$

Верно.

В)  $\displaystyle \frac{1}{\sqrt[3]{x} } =\frac{1}{x^{\frac{1}{3} }} =x^{-\frac{1}{3} }$

Верно.

Г)   $\displaystyle x\sqrt{x} =x\cdot x^{\frac{1}{2} }=x^{1+\frac{1}{2} }=x^{\frac{3}{2} }$

Неверно!

Д)   $\displaystyle x^3\cdot \sqrt{x} =x^{3}\cdot x^{\frac{1}{2} }=x^{3+\frac{1}{2} }=x^{3\frac{1}{2} }$

Верно.

⇒ Неверное равенство Г)

2. Найти значение выражения:

$\displaystyle \frac{64^{\frac{1}{5}}\cdot 2^{-2} }{4^{\frac{1}{10} }} \cdot 4^{-\frac{1}{2} }=$

Представим данные степени в виде степеней с основанием 2:

$\displaystyle = \frac{(2^6)^{\frac{1}{5}}\cdot 2^{-2} }{(2^2)^{\frac{1}{10} }} \cdot (2^2)^{-\frac{1}{2} }=$

• Свойства степеней:

        $\boxed {\displaystyle \bf (x^m)^n=x^{{m}{n} }}\;\;\;\;\;\boxed {\displaystyle \bf x^m:x^n=x^{m-n}}$

$\displaystyle =\frac{2^{6\cdot \frac{1}{5} }\cdot2^{-2}\cdot 2^{2\cdot (-\frac{1}{2}) }}{2^{2\cdot \frac{1}{10} }} =\frac{2^{\frac{6}{5}}\cdot 2^{-2} \cdot2^{-1}}{2^{\frac{1}{5} }} =\\\\\\=2^{\frac{6}{5}-2-1-\frac{1}{5} }=2^{-2}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}$

3. Найти область определения функции:

$\displaystyle \bf f(x)=\sqrt{1-x} +\frac{x}{\sqrt{x+2} }$

Первое слагаемое.

• Подкоренное выражение неотрицательно.

⇒ 1 - х ≥ 0

-x ≥ -1     |: (-1)

• При делении обеих частей неравенства на отрицательное число, знак неравенства перевернется.

х ≤ 1

Второе слагаемое.

• Подкоренное выражение неотрицательно.
• На ноль делить нельзя.

⇒ х + 2 > 0

x > -2

⇒ D(y) = (-2; 1]

Ответ А)