Question

Даны две точки А, В. Найти а) уравнение прямой, проходящей через эти точки; б) уравнение прямой l2, проходящей через точку А перпендикулярно АВ.

А(8;3), В(7;-1);

Answer 1

а) Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две заданные точки (A и B), вы можете использовать уравнение прямой в общем виде: y = kx + b, где k - наклон (угловой коэффициент) прямой, а b - свободный член.

Начнем с нахождения наклона (k):

k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

k = (-1 - 3) / (7 - 8)

k = (-4) / (-1)

k = 4

Теперь, когда у нас есть значение наклона (k), мы можем использовать одну из заданных точек, например, точку A (8;3), чтобы найти значение свободного члена (b):

3 = 4 * 8 + b

3 = 32 + b

Теперь выразим b:

b = 3 - 32

b = -29

Итак, уравнение прямой, проходящей через точки A(8;3) и B(7;-1), будет:

y = 4x - 29.

б) Чтобы найти уравнение прямой (l2), проходящей через точку A(8;3) и перпендикулярной прямой AB, сначала найдем наклон (k1) прямой AB, который равен -4 (мы нашли это в предыдущем ответе).

Теперь, так как прямая l2 перпендикулярна прямой AB, её наклон (k2) будет обратным по знаку и обратно пропорциональным:

k2 = -1 / k1

k2 = -1 / (-4)

k2 = 1/4

Теперь, используя точку A(8;3) и найденное значение наклона (k2), мы можем найти уравнение прямой l2:

y = k2x + b2

3 = (1/4) * 8 + b2

3 = 2 + b2

Теперь выразим b2:

b2 = 3 - 2

b2 = 1

Итак, уравнение прямой l2, проходящей через точку A(8;3) и перпендикулярной прямой AB, будет:

y = (1/4)x + 1.