БУДЬ ЛАСКА! ДУЖЕ ПОТРІБНА ДОПОМОГА! Всі сторони та висота трапеції складають арифметичну прогресію.
Периметр трапеції дорівнює 40 см, площа трапеції 55 см кв. Знайти сторони
та висоту трапеції.
Ответы
Ответ:
20h - (h/2) * (c + d) = 55
Пошаговое объяснение:
Давайте позначимо сторони трапеції так:
a - довша основа (нижня сторона),
b - коротша основа (верхня сторона),
h - висота трапеції,
c та d - бічні сторони.
Ми знаємо, що периметр трапеції дорівнює 40 см:
a + b + c + d = 40
Ми також знаємо, що площа трапеції дорівнює 55 см²:
S = (1/2) * h * (a + b)
Тепер ми можемо розв'язати цю систему рівнянь для знаходження сторін та висоти трапеції.
Спростимо рівняння для периметру, виразивши одну зі сторін (наприклад, a):
a = 40 - b - c - d
Тепер підставимо це значення для a в рівняння для площі трапеції:
S = (1/2) * h * ((40 - b - c - d) + b)
S = (1/2) * h * (40 - c - d)
Розгортаємо дужки:
S = (1/2) * h * 40 - (1/2) * h * c - (1/2) * h * d
S = 20h - (1/2) * h * c - (1/2) * h * d
S = 20h - (h/2) * (c + d)
Знаючи, що площа трапеції S дорівнює 55 см², ми можемо записати:
20h - (h/2) * (c + d) = 55
Тепер ми маємо систему рівнянь:
a + b + c + d = 40
20h - (h/2) * (c + d) = 55
Ми можемо вирішити цю систему рівнянь для знаходження значень a, b, c, d та h.